Process Capability

La process capability, è un indicatore che consente di stimare l’allineamento tra il processo (Voice of Process) con le aspettative del cliente espresse in termini di target e di limiti di specifica (Voice of Customer)

Lo studio di capability è eseguito mediante il calcolo di alcuni indicatori chiave. Nel caso in cui si abbia a che fare con un processo stabile (verificato con una quantità di dati indipendenti tra loro di solito superiore ai 50), la cui variabilità è dovuta solo ed esclusivamente a cause comuni di variazione, gli indici utilizzati sono il Cp ed il Cpk.

Con processi di cui si hanno informazioni limitate tali da non poter ancora definire la stabilità, il Cp e Cpk sono sostituiti con altri due indici detti Pp e Ppk. In questo caso non si parla di analisi della process capability ma della process performance.

L’indice Cp è definito come:

image1

dove USL ed LSL sono rispettivamente i limiti superiori ed inferiori di specifica e σ la deviazione standard del processo calcolata su un numero contenuto di dati (tra 30 e 50).

Il Cp identifica quindi il rapporto che sussiste tra la differenza dei limiti di specifica e sei volte la deviazione standard.

Il valore del Cp risulta tanto più elevato quanto minore è il valore della deviazione standard. Questo vuol dire che processi con cause comuni di variazione molto piccole hanno un elevato valore di Cp.

Per capire meglio tale indice, consideriamo il caso in cui la voice of customer sia rappresentata dai limiti USL, LSL e dal target M che per semplicità sarà considerato al centro dell’intervallo USL-LSL e che il processo sia perfettamente centrato con una media prossima al target.

Con queste assunzioni osserviamo diversi casi di valori di Cp.

gaus3

Nella tabella sottostante riportiamo il numero dei dati oltre i limiti specificati (numero NC) in funzione del Cp

CP NC
0,5 38%
0,67 4,55%
1 0,27%
1,33 64 ppm
1,67 0,6 ppm

Tali calcoli valgono solo con le assunzioni fatte sopra. Infatti nel caso riportato nella figura sotto:

 

 

la distribuzione mostra ancora un ottimo Cp pari a 2 ma non è centrata sul target. In questo caso il numero di dati di scarto è pari al 50%. Il Cp allora è un’indicazione di quale sarebbe il numero di dati al di fuori dei limiti di specifica se il processo fosse perfettamente centrato al valore di target definito e se questo fosse al centro dei limiti di specifica. Quindi il Cp da solo non permette di eseguire una completa process capability perché mancano informazioni circa la distanza del processo dai limiti di specifica. Per quest’ultimo caso viene in aiuto il Cpk.

Il Cpk è così definito:

cpk

Il Cpk, esprime quindi la minima distanza della media del processo dai limiti di specifica normalizzato a 3 volte la deviazione standard calcolata su un numero contenuto di dati. All’aumentare di Cpk (bassa deviazione standard o media distante dai limiti di specifica) diminuiscono i casi oltre i limiti di specifica e quindi di scarto.

Normalmente obiettivi comuni del  valore di Cpk sono 1,33 o 1,67 a cui corrispondono delle distanze della media dai limiti di specifica rispettivamente di 4σ e 5σ e valori di scarto pari a 64ppm e 1ppm.

Qui di seguito il link al file excel (utenti registrati) per il calcolo degli indicatori Cp e Cpk{phocadownload view=file|id=9|target=s}

Nella pratica industriale questi indici verranno poi stimati poiché sia la media che la deviazione standard del processo non sono di solito conosciuti a priori.I due indici, nella loro  semplicità, forniscono una buona indicazione, per una produzione sotto controllo, delle difettosità reale (Cpk) e potenziale (Cp) sotto l’ipotesi di gaussianità.

Gli indici di capacità del processo sono quindi indicatore delle parti per milione (ppm) di non conformità (difetti) del processo.

CPK Parti
Non Conformi
0,25 16/100
1,00 0,27/100
1,33 63/10.000
1,67 1/1.000.000
2,00 16 ppm

 

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